Wie berechnet man die Spitzenleistung eines Pulslasers?

Dieser Beitrag rechnet die Zusammenhänge zwischen mittlerer Leistung, Pulsfrequenz, Pulsenergie, Pulsdauer, Spitzenleistung und Fluenz Schritt für Schritt durch. Welche Kennwerte eine Laserquelle für die Reinigung auszeichnen, behandelt der Beitrag über Pulsenergie und Wirkungsgrad. Hier geht es ums Rechnen.

Alle Zahlenbeispiele verwenden angenommene Werte. Sie beschreiben kein bestimmtes Gerät; maßgeblich sind die Angaben des Herstellers.

Welche Größen einen Laserpuls beschreiben

Ein gepulster Laser gibt seine Energie in einer regelmäßigen Folge kurzer Pulse ab. Für die Rechnung genügen fünf Größen:

• Mittlere Leistung in Watt (W): die über viele Pulse gemittelte Leistung.
• Pulsfrequenz, auch Repetitionsrate, in Hertz (Hz) oder Kilohertz (kHz): die Zahl der Pulse pro Sekunde.
• Pulsenergie in Joule (J) oder Millijoule (mJ): der Energieinhalt eines einzelnen Pulses.
• Pulsdauer in Sekunden, bei gütegeschalteten Lasern häufig in Nanosekunden (ns).
• Spitzenleistung in Watt oder Kilowatt (kW): die höchste optische Leistung während eines Pulses.

Hinzu kommt die Fluenz in Joule pro Quadratzentimeter (J/cm²), die Pulsenergie bezogen auf die bestrahlte Fläche.

Nach RP Photonics ist die Pulsenergie das zeitliche Integral der Leistung über den Puls. Als Pulsdauer wird am häufigsten die Halbwertsbreite verwendet, also die Breite des Leistungsverlaufs bei halber Maximalhöhe, englisch FWHM. Gütegeschaltete Laser erzeugen laut RP Photonics typischerweise Pulsdauern zwischen 100 Pikosekunden und einigen hundert Nanosekunden.

Einheiten umrechnen, bevor gerechnet wird

Datenblätter nennen Millijoule, Nanosekunden und Kilohertz. Am sichersten ist es, vor dem Rechnen in Grundeinheiten umzurechnen:

• 1 mJ = 0,001 J
• 1 ns = 0,000000001 s, also 10⁻⁹ s
• 1 kHz = 1.000 Hz
• 1 kW = 1.000 W und 1 MW = 1.000.000 W
• 1 mm² = 0,01 cm²

Daraus ergibt sich eine Faustregel: Millijoule geteilt durch Nanosekunden ergibt Megawatt. Denn 0,001 J geteilt durch 0,000000001 s sind 1.000.000 W. Ein Puls mit 1 mJ und 100 ns kommt rechnerisch auf 10 kW — dieses Beispiel nennt auch Laserax.

Von der mittleren Leistung zur Pulsenergie

Mittlere Leistung, Pulsenergie und Pulsfrequenz hängen so zusammen:

Mittlere Leistung = Pulsenergie × Pulsfrequenz

Umgestellt:

Pulsenergie = mittlere Leistung ÷ Pulsfrequenz

Beispiel mit angenommenen Werten: 200 W mittlere Leistung bei 20 kHz.

1. Pulsfrequenz in Hertz: 20 kHz = 20.000 Hz
2. Pulsenergie: 200 W ÷ 20.000 Hz = 0,01 J
3. In Millijoule: 0,01 J = 10 mJ

RP Photonics nennt eine Voraussetzung: Die Division ist nur zulässig, wenn zwischen den Pulsen keine nennenswerte Energie abgegeben wird. Sendet eine Quelle zusätzlich einen schwachen Untergrund aus, kann dieser merklich zur mittleren Leistung beitragen, und die berechnete Pulsenergie fällt zu hoch aus.

Spitzenleistung aus Pulsenergie und Pulsdauer

Die gebräuchliche Näherung, wie sie etwa Gentec-EO und Laserax angeben:

Spitzenleistung ≈ Pulsenergie ÷ Pulsdauer

Fortgesetztes Beispiel mit 10 mJ und einer angenommenen Pulsdauer von 100 ns:

1. Pulsenergie: 10 mJ = 0,01 J
2. Pulsdauer: 100 ns = 0,0000001 s
3. Spitzenleistung: 0,01 J ÷ 0,0000001 s = 100.000 W = 100 kW

Mit der Faustregel: 10 mJ ÷ 100 ns = 0,1 MW = 100 kW.

Aus 200 W mittlerer Leistung werden unter diesen Annahmen also Pulse mit rechnerisch 100 kW, dem Fünfhundertfachen. Wie konzentriert diese Energie auf der Oberfläche ankommt, sagt die Spitzenleistung allerdings nicht. Dafür braucht es die Fluenz.

Abkürzung über die mittlere Leistung

Ist die Pulsenergie nicht angegeben, lassen sich beide Schritte zusammenfassen. Gentec-EO nennt:

Spitzenleistung ≈ mittlere Leistung ÷ (Pulsfrequenz × Pulsdauer)

Das Produkt aus Pulsfrequenz und Pulsdauer ist der Zeitanteil, den die Pulse ausmachen. Bei 20 kHz folgt alle 50 Mikrosekunden ein Puls, davon entfallen 100 ns auf den Puls selbst:

1. Zeitanteil: 20.000 Hz × 0,0000001 s = 0,002, also 0,2 Prozent
2. Spitzenleistung: 200 W ÷ 0,002 = 100.000 W = 100 kW

Beide Wege führen zum selben Ergebnis. Die Kontrolle lohnt trotzdem: Ein Zeitanteil von eins oder mehr würde bedeuten, dass die Pulse lückenlos aneinanderstoßen. Dann passen Frequenz und Pulsdauer nicht zusammen.

Warum eine höhere Frequenz weniger Energie je Puls bedeuten kann

Bei gleicher mittlerer Leistung verteilt eine höhere Frequenz dieselbe Energie auf mehr Pulse. Beispiel mit angenommenen 300 W und 100 ns:

• bei 30 kHz: 300 W ÷ 30.000 Hz = 10 mJ, Spitzenleistung 100 kW
• bei 60 kHz: 300 W ÷ 60.000 Hz = 5 mJ, Spitzenleistung 50 kW

Die doppelte Frequenz halbiert rechnerisch Pulsenergie und Spitzenleistung. Das setzt voraus, dass mittlere Leistung und Pulsdauer bei beiden Frequenzen gleich bleiben — bei realen Quellen lässt sich das nicht ohne Weiteres unterstellen.

Eine Simulation eines gütegeschalteten Faserlasers von RP Photonics zeigt den Hintergrund: Bei der dort gewählten Pulsfolge von 10 kHz reicht die Zeit zwischen zwei Pulsen nicht aus, um die entnommene Energie vollständig nachzuladen. Wer mit Datenblattwerten rechnet, sollte deshalb prüfen, für welche Frequenz Pulsenergie und Pulsdauer angegeben sind.

Die Rechteckpuls-Annahme und ihre Grenzen

Exakt ist die Formel Pulsenergie ÷ Pulsdauer nur für einen idealisierten Puls, dessen Leistung schlagartig auf den Höchstwert springt, dort konstant bleibt und schlagartig endet. Nur bei diesem Rechteck ist die Fläche unter der Leistungskurve genau Höhe mal Breite.

Reale Pulse steigen an und fallen wieder ab. Wird die Halbwertsbreite eingesetzt, weicht das Ergebnis von der tatsächlichen Spitzenleistung ab — wie stark, hängt von der Pulsform ab.

Ophir beschreibt ein Messverfahren, das die Rechteckannahme gezielt nutzt: Eine schnelle Fotodiode zeichnet den Pulsverlauf auf einem Oszilloskop auf. Daraus wird ein Rechteck mit derselben Höhe wie die Pulsspitze und derselben Fläche wie die Kurve konstruiert. Durch dessen Breite wird die separat gemessene Pulsenergie geteilt. Das Oszilloskop zeigt dabei nur den relativen Verlauf.

RP Photonics nennt diese Größe effektive Pulsdauer: Pulsenergie geteilt durch Spitzenleistung. Mit ihr ist die Rechteckformel per Definition stimmig, mit der Halbwertsbreite bleibt sie eine Näherung.

Formfaktoren und reale Pulsformen

Für bekannte Pulsformen nennt RP Photonics Faktoren, jeweils bezogen auf die Halbwertsbreite:

• gaußförmiger Puls: Spitzenleistung ≈ 0,94 × Pulsenergie ÷ Pulsdauer
• sech²-förmiger Puls: Spitzenleistung ≈ 0,88 × Pulsenergie ÷ Pulsdauer

Mit 10 mJ und 100 ns ergeben sich rund 94 kW beziehungsweise 88 kW statt 100 kW. Für beliebige Pulsformen rät RP Photonics, die Leistung über die Zeit zu integrieren: Das Integral muss die Pulsenergie ergeben, daraus folgt der Faktor.

Schwieriger wird es bei unregelmäßigen Pulsen. Nach RP Photonics kann bei stark verzerrten Pulsen ein erheblicher Teil der Energie in den zeitlichen Ausläufern liegen, und das Verhältnis von Spitzenleistung zu Pulsenergie verschiebt sich deutlich. Gütegeschaltete Laser zeigen zudem oft Modenschwebungen, also schnelle Leistungsschwankungen; welche Spitzenleistung gemessen wird, hängt dann von der zeitlichen Auflösung des Messgeräts ab. In der erwähnten Faserlaser-Simulation treten Spitzen auf, die kürzer sind als ein Umlauf im Resonator.

Eine berechnete Spitzenleistung beschreibt deshalb eine Größenordnung, keinen Messwert. Werte aus zwei Quellen sind nur vergleichbar, wenn sie auf derselben Definition beruhen — RP Photonics merkt an, dass manche Autoren die Formfaktoren schlicht weglassen.

Fluenz als Energie pro Fläche

Die Fluenz beschreibt, wie konzentriert die Pulsenergie auf der Oberfläche ankommt: optische Energie pro Fläche, üblicherweise in J/cm². Für ein gleichmäßig ausgeleuchtetes Flat-Top-Profil gilt nach Gentec-EO:

Fluenz = Pulsenergie ÷ bestrahlte Fläche

Beispiel mit angenommenen Werten: 10 mJ auf einem runden Fleck mit 1 mm Durchmesser.

1. Radius: 0,5 mm = 0,05 cm
2. Fläche: π × (0,05 cm)² ≈ 0,00785 cm²
3. Fluenz: 0,01 J ÷ 0,00785 cm² ≈ 1,27 J/cm²

Gegenprobe mit dem Beispiel von Gentec-EO: 10 mJ auf einem Flat-Top-Fleck mit 4 mm Durchmesser ergeben 0,0796 J/cm².

Über die mittlere Leistung gilt: Fluenz = mittlere Leistung ÷ (Pulsfrequenz × Fläche). Mit 200 W und 20 kHz ergeben sich ebenfalls rund 1,27 J/cm².

Der Durchmesser geht quadratisch ein: Ein halb so großer Fleck bedeutet bei gleicher Pulsenergie die vierfache Fluenz.

Gaußstrahl oder Flat-Top-Profil

Viele Laserstrahlen werden zur Mitte hin intensiver. Für einen Gaußstrahl geben RP Photonics und Gentec-EO die Fluenz auf der Strahlachse an:

Spitzenfluenz = Pulsenergie ÷ (π × w² ÷ 2)

Dabei ist w der Strahlradius, an dem die Intensität auf 1/e² abgefallen ist, rund 13,5 Prozent des Maximums. Innerhalb dieses Radius liegen etwa 86,5 Prozent der Leistung. Gegenüber der Flat-Top-Rechnung verdoppelt sich der Wert auf der Achse: Mit 10 mJ und 1 mm 1/e²-Durchmesser sind es rund 2,55 J/cm², im Gentec-EO-Beispiel mit 4 mm 0,159 J/cm².

Zwei Stolpersteine:

• Welcher Durchmesser? Die Halbwertsbreite des Intensitätsprofils beträgt nach RP Photonics etwa das 1,18-Fache des Strahlradius w und ist damit deutlich kleiner als der 1/e²-Durchmesser. Wer sie in die 1/e²-Formel einsetzt, verrechnet sich erheblich.
• Faktor vergessen: Laut RP Photonics wird der Faktor ½ im Nenner häufig übersehen, sodass die Intensität auf der Achse um den Faktor zwei unterschätzt wird. Bei veröffentlichten Zerstörschwellen optischer Komponenten bleibt deshalb oft unklar, wie gerechnet wurde.

Gentec-EO rät, das Strahlprofil zu messen, etwa mit einer Strahlkamera.

Was die Rechnung nicht beantwortet

Aus Spitzenleistung und Fleckfläche ergibt sich die Spitzenleistungsdichte, die Gentec-EO als Spitzenleistung geteilt durch die Fläche des Laserflecks definiert. Mit 100 kW auf 0,00785 cm² sind das rechnerisch rund 12,7 MW/cm², auf der Achse eines Gaußstrahls das Doppelte.

Ob eine Schicht abgetragen wird, beantworten solche Zahlen nicht. Drei Punkte bleiben offen:

1. Schwellwerte hängen von der Pulsdauer ab. Nach RP Photonics ist eine als Fluenz angegebene Zerstörschwelle nicht unabhängig von der Pulsdauer; meist steigt der kritische Wert mit längeren Pulsen.
2. Fluenz ist ortsabhängig. Sie ist auf der Strahlachse meist am höchsten und nimmt nach außen ab. Die Rechnung gilt zudem für einen einzelnen Puls.
3. Bei Dauerstrich passt die Pulsrechnung nicht. Ein CW-Laser gibt keine Pulse ab. Fluenz ist dort laut RP Photonics nur zusammen mit einer Bestrahlungsdauer aussagekräftig.

Die Beispiele dienen dem technischen Verständnis. Sie ersetzen weder die Herstellerangaben zu Laserklasse und Schutzmaßnahmen noch eine Gefährdungsbeurteilung.

Rechenweg für ein Datenblatt

Wer die Kennwerte einer gepulsten Quelle nachrechnen möchte, kann so vorgehen:

1. Mittlere Leistung, Pulsfrequenz, Pulsenergie und Pulsdauer notieren und klären, für welchen Arbeitspunkt sie gelten.
2. Alle Werte in J, s, Hz und cm² umrechnen.
3. Prüfen, ob Pulsenergie × Pulsfrequenz ungefähr die mittlere Leistung ergibt.
4. Spitzenleistung berechnen und klären, ob die Pulsdauer als Halbwertsbreite angegeben ist.
5. Bei bekannter Pulsform den Formfaktor anwenden, sonst das Ergebnis als Näherung lesen.
6. Fleckdurchmesser am Werkstück und seine Definition klären, dann die Fluenz berechnen — für die Achse eines Gaußstrahls mit dem Faktor zwei.

Beamlux bietet mit BL Portable Pulse und BL Compact Pulse gepulste Modelle mit 200 oder 300 W bei 1064 nm an. Für den Dauerstrichlaser BL CW 2000 gilt die Pulsrechnung nicht; dort kommt es auf Leistung, Fläche und Einwirkzeit an. Welche Pulsparameter zu einem Gerät gehören, sollte man sich für den jeweiligen Arbeitspunkt vom Hersteller nennen lassen, bevor man die Spitzenleistung eines Pulslasers berechnet.

Quellen

• RP Photonics Encyclopedia — Peak Power — Definition der Spitzenleistung, Formfaktoren 0,88 für sech²- und 0,94 für gaußförmige Pulse bezogen auf die Halbwertsbreite, Mehrdeutigkeit durch Modenschwebung bei gütegeschalteten Lasern.
• RP Photonics Encyclopedia — Pulse Energy — Pulsenergie als Integral der Leistung über die Zeit; Berechnung aus mittlerer Leistung und Repetitionsrate und deren Voraussetzung.
• RP Photonics Encyclopedia — Pulse Duration — Halbwertsbreite als gebräuchlichste Definition, effektive Pulsdauer, typische Pulsdauern gütegeschalteter Laser.
• RP Photonics Encyclopedia — Pulse Repetition Rate — Pulsfrequenz als Zahl der abgegebenen Pulse pro Sekunde.
• RP Photonics Encyclopedia — Fluence — Fluenz als Energie pro Fläche, Spitzenfluenz eines Gaußstrahls, Abhängigkeit von Zerstörschwellen von der Pulsdauer, Fluenz bei Dauerstrich.
• RP Photonics Encyclopedia — Gaussian Beams — Strahlradius nach 1/e², Leistungsanteil von etwa 86,5 Prozent, Halbwertsbreite von etwa 1,18 w, häufig vergessener Faktor ½.
• RP Photonics — RP Fiber Power, Beispiel zur Pulserzeugung in einem gütegeschalteten Faserlaser — Simulation mit unregelmäßigen Pulsformen und unvollständigem Nachladen der Energie zwischen zwei Pulsen.
• Gentec-EO — How to calculate the peak power of a pulsed laser — Definition von Spitzenleistung und Spitzenleistungsdichte.
• Gentec-EO — Laser-Rechner Peak Power Density und Energy Density — Formeln über Pulsenergie sowie über mittlere Leistung und Repetitionsrate, Faktor zwei für Gaußstrahlen, Hinweis auf den Näherungscharakter.
• Gentec-EO — Quick guide to calculating laser fluence — Fluenz für Flat-Top- und Gaußprofil mit Rechenbeispiel 10 mJ auf 4 mm Durchmesser.
• Ophir — How to measure the peak power of a pulsed laser — Messung mit Fotodiode und Oszilloskop, Konstruktion eines flächengleichen Rechtecks, separate Messung der Pulsenergie.
• Laserax — Understanding Laser Powers — Spitzenleistung als Pulsenergie durch Pulsdauer mit Beispiel 1 mJ bei 100 ns, Zusammenhang von Pulsenergie, Frequenz und Leistung.

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