Kako se izračunava vršna snaga pulsnog lasera?

Ovaj prilog korak po korak računski prolazi kroz odnose između srednje snage, frekvencije pulseva, energije pulsa, trajanja pulsa, vršne snage i fluence. Koje karakteristične vrednosti izdvajaju laserski izvor za čišćenje, obrađuje prilog o energiji pulsa i stepenu korisnosti. Ovde je reč o računanju.

Svi brojčani primeri koriste pretpostavljene vrednosti. Ne opisuju određenu mašinu; merodavni su podaci proizvođača.

Koje veličine opisuju laserski puls

Pulsni laser predaje svoju energiju u pravilnom nizu kratkih pulseva. Za proračun je dovoljno pet veličina:

• Srednja snaga u vatima (W): snaga usrednjena preko mnogo pulseva.
• Frekvencija pulseva, takođe frekvencija ponavljanja, u hercima (Hz) ili kilohercima (kHz): broj pulseva u sekundi.
• Energija pulsa u džulima (J) ili milidžulima (mJ): energetski sadržaj pojedinačnog pulsa.
• Trajanje pulsa u sekundama, kod Q-switch lasera često u nanosekundama (ns).
• Vršna snaga u vatima ili kilovatima (kW): najveća optička snaga tokom pulsa.

Tome se dodaje fluenca u džulima po kvadratnom centimetru (J/cm²), energija pulsa u odnosu na ozračenu površinu.

Prema RP Photonics, energija pulsa je vremenski integral snage preko pulsa. Kao trajanje pulsa najčešće se koristi poluširina, odnosno širina toka snage na polovini maksimalne visine, engleski FWHM. Q-switch laseri prema RP Photonics tipično proizvode trajanja pulsa između 100 pikosekundi i nekoliko stotina nanosekundi.

Preračunajte jedinice pre računanja

Tehnički listovi navode milidžule, nanosekunde i kiloherce. Najsigurnije je pre računanja preračunati u osnovne jedinice:

• 1 mJ = 0,001 J
• 1 ns = 0,000000001 s, dakle 10⁻⁹ s
• 1 kHz = 1.000 Hz
• 1 kW = 1.000 W i 1 MW = 1.000.000 W
• 1 mm² = 0,01 cm²

Iz toga proizlazi pravilo: milidžuli podeljeni nanosekundama daju megavate. Jer 0,001 J podeljeno sa 0,000000001 s iznosi 1.000.000 W. Puls od 1 mJ i 100 ns računski dostiže 10 kW — ovaj primer navodi i Laserax.

Od srednje snage do energije pulsa

Srednja snaga, energija pulsa i frekvencija pulseva povezani su ovako:

Srednja snaga = energija pulsa × frekvencija pulseva

Preuređeno:

Energija pulsa = srednja snaga ÷ frekvencija pulseva

Primer sa pretpostavljenim vrednostima: 200 W srednje snage pri 20 kHz.

1. Frekvencija pulseva u hercima: 20 kHz = 20.000 Hz
2. Energija pulsa: 200 W ÷ 20.000 Hz = 0,01 J
3. U milidžulima: 0,01 J = 10 mJ

RP Photonics navodi jedan uslov: deljenje je dozvoljeno samo ako se između pulseva ne emituje značajna energija. Ako izvor dodatno emituje slabo pozadinsko zračenje, ono može primetno doprineti srednjoj snazi, pa izračunata energija pulsa ispada previsoka.

Vršna snaga iz energije pulsa i trajanja pulsa

Uobičajena aproksimacija, kako je navode na primer Gentec-EO i Laserax:

Vršna snaga ≈ energija pulsa ÷ trajanje pulsa

Nastavak primera sa 10 mJ i pretpostavljenim trajanjem pulsa od 100 ns:

1. Energija pulsa: 10 mJ = 0,01 J
2. Trajanje pulsa: 100 ns = 0,0000001 s
3. Vršna snaga: 0,01 J ÷ 0,0000001 s = 100.000 W = 100 kW

Po pravilu: 10 mJ ÷ 100 ns = 0,1 MW = 100 kW.

Od 200 W srednje snage pod ovim pretpostavkama nastaju dakle pulsevi od računski 100 kW, petsto puta više. Koliko koncentrisano ta energija stiže na površinu, vršna snaga, međutim, ne govori. Za to je potrebna fluenca.

Prečica preko srednje snage

Ako energija pulsa nije navedena, oba koraka mogu se objediniti. Gentec-EO navodi:

Vršna snaga ≈ srednja snaga ÷ (frekvencija pulseva × trajanje pulsa)

Proizvod frekvencije pulseva i trajanja pulsa je vremenski udeo koji zauzimaju pulsevi. Pri 20 kHz puls sledi svakih 50 mikrosekundi, od čega na sam puls otpada 100 ns:

1. Vremenski udeo: 20.000 Hz × 0,0000001 s = 0,002, dakle 0,2 procenta
2. Vršna snaga: 200 W ÷ 0,002 = 100.000 W = 100 kW

Oba puta vode do istog rezultata. Provera se ipak isplati: vremenski udeo od jedan ili više značio bi da se pulsevi nadovezuju bez razmaka. Tada frekvencija i trajanje pulsa ne odgovaraju jedno drugom.

Zašto viša frekvencija može značiti manje energije po pulsu

Pri istoj srednjoj snazi viša frekvencija raspodeljuje istu energiju na više pulseva. Primer sa pretpostavljenih 300 W i 100 ns:

• pri 30 kHz: 300 W ÷ 30.000 Hz = 10 mJ, vršna snaga 100 kW
• pri 60 kHz: 300 W ÷ 60.000 Hz = 5 mJ, vršna snaga 50 kW

Dvostruka frekvencija računski prepolovljuje energiju pulsa i vršnu snagu. To pretpostavlja da srednja snaga i trajanje pulsa ostaju isti pri obe frekvencije — kod stvarnih izvora to se ne može bez daljeg pretpostaviti.

Simulacija Q-switch vlaknastog lasera kompanije RP Photonics pokazuje pozadinu: pri tamo izabranoj frekvenciji pulseva od 10 kHz vreme između dva pulsa nije dovoljno da se oduzeta energija potpuno obnovi. Ko računa sa vrednostima iz tehničkog lista, trebalo bi zato da proveri za koju su frekvenciju navedeni energija pulsa i trajanje pulsa.

Pretpostavka pravougaonog pulsa i njene granice

Formula energija pulsa ÷ trajanje pulsa tačna je samo za idealizovani puls čija snaga naglo skoči na najveću vrednost, tamo ostane konstantna i naglo se završi. Samo kod tog pravougaonika površina ispod krive snage jednaka je tačno visini puta širini.

Stvarni pulsevi rastu i ponovo opadaju. Ako se uvrsti poluširina, rezultat odstupa od stvarne vršne snage — koliko, zavisi od oblika pulsa.

Ophir opisuje postupak merenja koji namerno koristi pretpostavku pravougaonika: brza fotodioda beleži tok pulsa na osciloskopu. Iz toga se konstruiše pravougaonik iste visine kao vrh pulsa i iste površine kao kriva. Posebno izmerena energija pulsa deli se njegovom širinom. Osciloskop pri tome prikazuje samo relativni tok.

RP Photonics ovu veličinu naziva efektivnim trajanjem pulsa: energija pulsa podeljena vršnom snagom. Sa njom je formula za pravougaoni puls po definiciji tačna, a sa poluširinom ostaje aproksimacija.

Faktori oblika i stvarni oblici pulseva

Za poznate oblike pulsa RP Photonics navodi faktore, svaki u odnosu na poluširinu:

• puls Gausovog oblika: vršna snaga ≈ 0,94 × energija pulsa ÷ trajanje pulsa
• puls oblika sech²: vršna snaga ≈ 0,88 × energija pulsa ÷ trajanje pulsa

Sa 10 mJ i 100 ns dobija se oko 94 kW, odnosno 88 kW umesto 100 kW. Za proizvoljne oblike pulsa RP Photonics savetuje da se snaga integriše po vremenu: integral mora dati energiju pulsa, a iz toga sledi faktor.

Teže je kod nepravilnih pulseva. Prema RP Photonics, kod jako izobličenih pulseva znatan deo energije može se nalaziti u vremenskim repovima, a odnos vršne snage i energije pulsa primetno se pomera. Q-switch laseri uz to često pokazuju izbijanje modova, odnosno brze fluktuacije snage; koja će vršna snaga biti izmerena tada zavisi od vremenske rezolucije mernog uređaja. U pomenutoj simulaciji vlaknastog lasera javljaju se vrhovi kraći od jednog obilaska rezonatora.

Izračunata vršna snaga zato opisuje red veličine, a ne izmerenu vrednost. Vrednosti iz dva izvora uporedive su samo ako se zasnivaju na istoj definiciji — RP Photonics napominje da neki autori faktore oblika jednostavno izostavljaju.

Fluenca kao energija po površini

Fluenca opisuje koliko koncentrisano energija pulsa stiže na površinu: optička energija po površini, obično u J/cm². Za ravnomerno osvetljen flat-top profil prema Gentec-EO važi:

Fluenca = energija pulsa ÷ ozračena površina

Primer sa pretpostavljenim vrednostima: 10 mJ na okruglom spotu prečnika 1 mm.

1. Radijus: 0,5 mm = 0,05 cm
2. Površina: π × (0,05 cm)² ≈ 0,00785 cm²
3. Fluenca: 0,01 J ÷ 0,00785 cm² ≈ 1,27 J/cm²

Kontrola sa primerom kompanije Gentec-EO: 10 mJ na flat-top spotu prečnika 4 mm daje 0,0796 J/cm².

Preko srednje snage važi: fluenca = srednja snaga ÷ (frekvencija pulseva × površina). Sa 200 W i 20 kHz takođe se dobija oko 1,27 J/cm².

Prečnik ulazi kvadratno: dvostruko manji spot znači pri istoj energiji pulsa četiri puta veću fluencu.

Gausov snop ili flat-top profil

Mnogi laserski snopovi postaju intenzivniji prema sredini. Za Gausov snop RP Photonics i Gentec-EO navode fluencu na osi snopa:

Vršna fluenca = energija pulsa ÷ (π × w² ÷ 2)

Pri tome je w radijus snopa na kome je intenzitet opao na 1/e², oko 13,5 procenata maksimuma. Unutar tog radijusa nalazi se oko 86,5 procenata snage. U odnosu na proračun za flat-top profil vrednost na osi se udvostručuje: sa 10 mJ i prečnikom 1/e² od 1 mm to je oko 2,55 J/cm², u primeru kompanije Gentec-EO sa 4 mm 0,159 J/cm².

Dve zamke:

• Koji prečnik? Poluširina profila intenziteta prema RP Photonics iznosi približno 1,18 radijusa snopa w i time je znatno manja od prečnika 1/e². Ko je uvrsti u formulu za 1/e², znatno će pogrešiti u računu.
• Zaboravljen faktor: prema RP Photonics, faktor ½ u imeniocu često se previdi, pa se intenzitet na osi potceni za faktor dva. Kod objavljenih pragova oštećenja optičkih komponenti zato često ostaje nejasno kako je računato.

Gentec-EO savetuje da se profil snopa izmeri, na primer kamerom za profil snopa.

Na šta proračun ne odgovara

Iz vršne snage i površine spota dobija se gustina vršne snage, koju Gentec-EO definiše kao vršnu snagu podeljenu površinom laserskog spota. Sa 100 kW na 0,00785 cm² to je računski oko 12,7 MW/cm², a na osi Gausovog snopa dvostruko više.

Da li će sloj biti skinut, takvi brojevi ne govore. Tri pitanja ostaju otvorena:

1. Pragovi zavise od trajanja pulsa. Prema RP Photonics, prag oštećenja naveden kao fluenca nije nezavisan od trajanja pulsa; kritična vrednost uglavnom raste sa dužim pulsevima.
2. Fluenca zavisi od položaja. Na osi snopa je obično najveća i opada prema spolja. Proračun uz to važi za pojedinačni puls.
3. Kod kontinuiranog rada proračun za pulseve ne važi. CW laser ne emituje pulseve. Fluenca je tamo, prema RP Photonics, smislena samo zajedno sa trajanjem ozračivanja.

Primeri služe tehničkom razumevanju. Ne zamenjuju ni podatke proizvođača o klasi lasera i zaštitnim merama ni procenu rizika.

Postupak računanja za tehnički list

Ko želi da proveri karakteristične vrednosti pulsnog izvora računom, može postupiti ovako:

1. Zabeležite srednju snagu, frekvenciju pulseva, energiju pulsa i trajanje pulsa i razjasnite za koju radnu tačku važe.
2. Preračunajte sve vrednosti u J, s, Hz i cm².
3. Proverite da li energija pulsa × frekvencija pulseva daje približno srednju snagu.
4. Izračunajte vršnu snagu i razjasnite da li je trajanje pulsa navedeno kao poluširina.
5. Kod poznatog oblika pulsa primenite faktor oblika, a u suprotnom rezultat tumačite kao aproksimaciju.
6. Razjasnite prečnik spota na radnom komadu i njegovu definiciju, zatim izračunajte fluencu — za osu Gausovog snopa sa faktorom dva.

Beamlux sa modelima BL Portable Pulse i BL Compact Pulse nudi pulsne modele sa 200 ili 300 W pri 1064 nm. Za kontinuirani laser BL CW 2000 proračun za pulseve ne važi; tamo su presudni snaga, površina i vreme delovanja. Koji parametri pulsa pripadaju nekoj mašini, trebalo bi zatražiti od proizvođača za odgovarajuću radnu tačku, pre nego što se izračuna vršna snaga pulsnog lasera.

Izvori

• RP Photonics Encyclopedia — Peak Power — definicija vršne snage, faktori oblika 0,88 za pulseve oblika sech² i 0,94 za pulseve Gausovog oblika u odnosu na poluširinu, višeznačnost usled izbijanja modova kod Q-switch lasera.
• RP Photonics Encyclopedia — Pulse Energy — energija pulsa kao integral snage po vremenu; izračunavanje iz srednje snage i frekvencije ponavljanja i uslov za to.
• RP Photonics Encyclopedia — Pulse Duration — poluširina kao najuobičajenija definicija, efektivno trajanje pulsa, tipična trajanja pulsa Q-switch lasera.
• RP Photonics Encyclopedia — Pulse Repetition Rate — frekvencija pulseva kao broj emitovanih pulseva u sekundi.
• RP Photonics Encyclopedia — Fluence — fluenca kao energija po površini, vršna fluenca Gausovog snopa, zavisnost pragova oštećenja od trajanja pulsa, fluenca kod kontinuiranog rada.
• RP Photonics Encyclopedia — Gaussian Beams — radijus snopa prema 1/e², udeo snage od oko 86,5 procenata, poluširina od oko 1,18 w, često zaboravljen faktor ½.
• RP Photonics — RP Fiber Power, primer generisanja pulseva u Q-switch vlaknastom laseru — simulacija sa nepravilnim oblicima pulseva i nepotpunim obnavljanjem energije između dva pulsa.
• Gentec-EO — How to calculate the peak power of a pulsed laser — definicija vršne snage i gustine vršne snage.
• Gentec-EO — laserski kalkulator Peak Power Density i Energy Density — formule preko energije pulsa, kao i preko srednje snage i frekvencije ponavljanja, faktor dva za Gausove snopove, napomena o približnom karakteru.
• Gentec-EO — Quick guide to calculating laser fluence — fluenca za flat-top i Gausov profil sa računskim primerom 10 mJ na prečniku od 4 mm.
• Ophir — How to measure the peak power of a pulsed laser — merenje fotodiodom i osciloskopom, konstrukcija pravougaonika iste površine, posebno merenje energije pulsa.
• Laserax — Understanding Laser Powers — vršna snaga kao energija pulsa podeljena trajanjem pulsa, sa primerom 1 mJ pri 100 ns, odnos energije pulsa, frekvencije i snage.

Povezani sadržaji