¿Cómo se calcula la potencia de pico de un láser pulsado?

Este artículo calcula paso a paso las relaciones entre potencia media, frecuencia de pulsos, energía del pulso, duración del pulso, potencia de pico y fluencia. Qué valores característicos distinguen a una fuente láser para la limpieza se trata en el artículo sobre energía de pulso y rendimiento. Aquí se trata de calcular.

Todos los ejemplos numéricos utilizan valores supuestos. No describen ningún equipo concreto; lo determinante son las indicaciones del fabricante.

Qué magnitudes describen un pulso láser

Un láser pulsado emite su energía en una secuencia regular de pulsos cortos. Para el cálculo bastan cinco magnitudes:

• Potencia media en vatios (W): la potencia promediada a lo largo de muchos pulsos.
• Frecuencia de pulsos, también frecuencia de repetición, en hercios (Hz) o kilohercios (kHz): el número de pulsos por segundo.
• Energía del pulso en julios (J) o milijulios (mJ): el contenido energético de un único pulso.
• Duración del pulso en segundos; en los láseres Q-switch, a menudo en nanosegundos (ns).
• Potencia de pico en vatios o kilovatios (kW): la potencia óptica más alta durante un pulso.

A ello se suma la fluencia en julios por centímetro cuadrado (J/cm²), la energía del pulso referida a la superficie irradiada.

Según RP Photonics, la energía del pulso es la integral temporal de la potencia a lo largo del pulso. Como duración del pulso se utiliza con mayor frecuencia la anchura a media altura, es decir, la anchura del perfil de potencia a la mitad de la altura máxima, en inglés FWHM. Según RP Photonics, los láseres Q-switch generan típicamente duraciones de pulso de entre 100 picosegundos y algunos cientos de nanosegundos.

Convertir las unidades antes de calcular

Las fichas técnicas indican milijulios, nanosegundos y kilohercios. Lo más seguro es convertir a unidades básicas antes de calcular:

• 1 mJ = 0,001 J
• 1 ns = 0,000000001 s, es decir, 10⁻⁹ s
• 1 kHz = 1.000 Hz
• 1 kW = 1.000 W y 1 MW = 1.000.000 W
• 1 mm² = 0,01 cm²

De ello se deduce una regla práctica: milijulios divididos entre nanosegundos dan megavatios. Porque 0,001 J divididos entre 0,000000001 s son 1.000.000 W. Un pulso de 1 mJ y 100 ns alcanza, según el cálculo, 10 kW; este ejemplo también lo cita Laserax.

De la potencia media a la energía del pulso

La potencia media, la energía del pulso y la frecuencia de pulsos se relacionan así:

Potencia media = energía del pulso × frecuencia de pulsos

Despejando:

Energía del pulso = potencia media ÷ frecuencia de pulsos

Ejemplo con valores supuestos: 200 W de potencia media a 20 kHz.

1. Frecuencia de pulsos en hercios: 20 kHz = 20.000 Hz
2. Energía del pulso: 200 W ÷ 20.000 Hz = 0,01 J
3. En milijulios: 0,01 J = 10 mJ

RP Photonics señala una condición previa: la división solo es admisible si entre los pulsos no se emite una energía apreciable. Si una fuente emite además un fondo débil, este puede contribuir de forma notable a la potencia media, y la energía del pulso calculada resulta demasiado alta.

Potencia de pico a partir de la energía del pulso y la duración del pulso

La aproximación habitual, tal como la indican, por ejemplo, Gentec-EO y Laserax:

Potencia de pico ≈ energía del pulso ÷ duración del pulso

Continuación del ejemplo con 10 mJ y una duración del pulso supuesta de 100 ns:

1. Energía del pulso: 10 mJ = 0,01 J
2. Duración del pulso: 100 ns = 0,0000001 s
3. Potencia de pico: 0,01 J ÷ 0,0000001 s = 100.000 W = 100 kW

Con la regla práctica: 10 mJ ÷ 100 ns = 0,1 MW = 100 kW.

Así pues, con estas hipótesis, 200 W de potencia media se convierten en pulsos de 100 kW según el cálculo, quinientas veces más. Sin embargo, la potencia de pico no indica con qué concentración llega esta energía a la superficie. Para ello se necesita la fluencia.

Atajo a través de la potencia media

Si no se indica la energía del pulso, ambos pasos pueden combinarse. Gentec-EO indica:

Potencia de pico ≈ potencia media ÷ (frecuencia de pulsos × duración del pulso)

El producto de la frecuencia de pulsos y la duración del pulso es la fracción de tiempo que ocupan los pulsos. A 20 kHz se produce un pulso cada 50 microsegundos, de los cuales 100 ns corresponden al propio pulso:

1. Fracción de tiempo: 20.000 Hz × 0,0000001 s = 0,002, es decir, 0,2 por ciento
2. Potencia de pico: 200 W ÷ 0,002 = 100.000 W = 100 kW

Ambos caminos llevan al mismo resultado. Aun así, la comprobación merece la pena: una fracción de tiempo de uno o más significaría que los pulsos se suceden sin ninguna separación. En ese caso, la frecuencia y la duración del pulso no concuerdan.

Por qué una frecuencia más alta puede significar menos energía por pulso

Con la misma potencia media, una frecuencia más alta reparte la misma energía entre más pulsos. Ejemplo con 300 W y 100 ns supuestos:

• a 30 kHz: 300 W ÷ 30.000 Hz = 10 mJ, potencia de pico 100 kW
• a 60 kHz: 300 W ÷ 60.000 Hz = 5 mJ, potencia de pico 50 kW

Duplicar la frecuencia reduce a la mitad, según el cálculo, la energía del pulso y la potencia de pico. Esto presupone que la potencia media y la duración del pulso se mantienen iguales en ambas frecuencias; en fuentes reales, esto no puede suponerse sin más.

Una simulación de un láser de fibra Q-switch de RP Photonics muestra el trasfondo: con la secuencia de pulsos de 10 kHz elegida allí, el tiempo entre dos pulsos no basta para recargar por completo la energía extraída. Por ello, quien calcule con valores de fichas técnicas debería comprobar para qué frecuencia se indican la energía del pulso y la duración del pulso.

La hipótesis del pulso rectangular y sus límites

La fórmula energía del pulso ÷ duración del pulso solo es exacta para un pulso idealizado, cuya potencia salta de golpe al valor máximo, se mantiene constante y termina de golpe. Solo en este rectángulo el área bajo la curva de potencia es exactamente altura por anchura.

Los pulsos reales suben y vuelven a bajar. Si se utiliza la anchura a media altura, el resultado se desvía de la potencia de pico real; cuánto, depende de la forma del pulso.

Ophir describe un método de medición que aprovecha deliberadamente la hipótesis del rectángulo: un fotodiodo rápido registra el perfil temporal del pulso en un osciloscopio. A partir de él se construye un rectángulo con la misma altura que el pico del pulso y la misma área que la curva. La energía del pulso, medida por separado, se divide entre su anchura. El osciloscopio solo muestra el perfil relativo.

RP Photonics denomina esta magnitud duración efectiva del pulso: energía del pulso dividida entre potencia de pico. Con ella, la fórmula del rectángulo es coherente por definición; con la anchura a media altura sigue siendo una aproximación.

Factores de forma y formas de pulso reales

Para formas de pulso conocidas, RP Photonics indica factores, referidos en cada caso a la anchura a media altura:

• pulso con forma gaussiana: potencia de pico ≈ 0,94 × energía del pulso ÷ duración del pulso
• pulso con forma sech²: potencia de pico ≈ 0,88 × energía del pulso ÷ duración del pulso

Con 10 mJ y 100 ns se obtienen unos 94 kW o 88 kW, respectivamente, en lugar de 100 kW. Para formas de pulso arbitrarias, RP Photonics recomienda integrar la potencia a lo largo del tiempo: la integral debe dar la energía del pulso, y de ello se deduce el factor.

Con pulsos irregulares resulta más difícil. Según RP Photonics, en pulsos muy distorsionados una parte considerable de la energía puede encontrarse en las colas temporales, y la relación entre potencia de pico y energía del pulso se desplaza notablemente. Los láseres Q-switch muestran además a menudo batidos de modos, es decir, fluctuaciones rápidas de potencia; qué potencia de pico se mide depende entonces de la resolución temporal del equipo de medición. En la simulación de láser de fibra mencionada aparecen picos más cortos que un recorrido completo por el resonador.

Por ello, una potencia de pico calculada describe un orden de magnitud, no un valor medido. Los valores de dos fuentes solo son comparables si se basan en la misma definición; RP Photonics señala que algunos autores simplemente omiten los factores de forma.

Fluencia como energía por superficie

La fluencia describe con qué concentración llega la energía del pulso a la superficie: energía óptica por superficie, habitualmente en J/cm². Para un perfil flat-top iluminado de forma uniforme se aplica, según Gentec-EO:

Fluencia = energía del pulso ÷ superficie irradiada

Ejemplo con valores supuestos: 10 mJ sobre un spot redondo de 1 mm de diámetro.

1. Radio: 0,5 mm = 0,05 cm
2. Superficie: π × (0,05 cm)² ≈ 0,00785 cm²
3. Fluencia: 0,01 J ÷ 0,00785 cm² ≈ 1,27 J/cm²

Comprobación con el ejemplo de Gentec-EO: 10 mJ sobre un spot flat-top de 4 mm de diámetro dan 0,0796 J/cm².

A través de la potencia media se aplica: fluencia = potencia media ÷ (frecuencia de pulsos × superficie). Con 200 W y 20 kHz se obtienen igualmente unos 1,27 J/cm².

El diámetro interviene al cuadrado: un spot de la mitad de tamaño supone, con la misma energía del pulso, cuatro veces la fluencia.

Haz gaussiano o perfil flat-top

Muchos haces láser son más intensos hacia el centro. Para un haz gaussiano, RP Photonics y Gentec-EO indican la fluencia en el eje del haz:

Fluencia de pico = energía del pulso ÷ (π × w² ÷ 2)

Aquí, w es el radio del haz en el que la intensidad ha descendido a 1/e², alrededor del 13,5 por ciento del máximo. Dentro de este radio se encuentra aproximadamente el 86,5 por ciento de la potencia. En comparación con el cálculo flat-top, el valor en el eje se duplica: con 10 mJ y 1 mm de diámetro 1/e² son unos 2,55 J/cm²; en el ejemplo de Gentec-EO con 4 mm, 0,159 J/cm².

Dos escollos:

• ¿Qué diámetro? Según RP Photonics, la anchura a media altura del perfil de intensidad equivale aproximadamente a 1,18 veces el radio del haz w y es, por tanto, claramente menor que el diámetro 1/e². Quien la introduzca en la fórmula 1/e² comete un error de cálculo considerable.
• Factor olvidado: según RP Photonics, el factor ½ del denominador se pasa por alto con frecuencia, de modo que la intensidad en el eje se subestima en un factor dos. Por eso, en los umbrales de daño publicados de componentes ópticos a menudo no queda claro cómo se ha calculado.

Gentec-EO recomienda medir el perfil del haz, por ejemplo con una cámara de perfil de haz.

Lo que el cálculo no responde

A partir de la potencia de pico y la superficie del spot se obtiene la densidad de potencia de pico, que Gentec-EO define como potencia de pico dividida entre la superficie del spot láser. Con 100 kW sobre 0,00785 cm² son, según el cálculo, unos 12,7 MW/cm²; en el eje de un haz gaussiano, el doble.

Estas cifras no responden a si una capa se elimina. Quedan tres puntos abiertos:

1. Los valores umbral dependen de la duración del pulso. Según RP Photonics, un umbral de daño expresado como fluencia no es independiente de la duración del pulso; en la mayoría de los casos, el valor crítico aumenta con pulsos más largos.
2. La fluencia depende de la posición. Suele ser máxima en el eje del haz y disminuye hacia fuera. Además, el cálculo es válido para un único pulso.
3. En onda continua, el cálculo por pulsos no es aplicable. Un láser CW no emite pulsos. Según RP Photonics, allí la fluencia solo es significativa junto con una duración de irradiación.

Los ejemplos sirven para la comprensión técnica. No sustituyen ni las indicaciones del fabricante sobre la clase láser y las medidas de protección ni una evaluación de riesgos.

Cálculo paso a paso para una ficha técnica

Quien desee recalcular los valores característicos de una fuente pulsada puede proceder así:

1. Anotar la potencia media, la frecuencia de pulsos, la energía del pulso y la duración del pulso, y aclarar para qué punto de trabajo son válidas.
2. Convertir todos los valores a J, s, Hz y cm².
3. Comprobar si la energía del pulso × la frecuencia de pulsos da aproximadamente la potencia media.
4. Calcular la potencia de pico y aclarar si la duración del pulso se indica como anchura a media altura.
5. Si se conoce la forma del pulso, aplicar el factor de forma; de lo contrario, interpretar el resultado como aproximación.
6. Aclarar el diámetro del spot en la pieza y su definición y, a continuación, calcular la fluencia; para el eje de un haz gaussiano, con el factor dos.

Con BL Portable Pulse y BL Compact Pulse, Beamlux ofrece modelos pulsados de 200 o 300 W a 1064 nm. Para el láser de onda continua BL CW 2000 no se aplica el cálculo por pulsos; allí lo que cuenta es la potencia, la superficie y el tiempo de exposición. Conviene pedir al fabricante qué parámetros de pulso corresponden a un equipo para el punto de trabajo en cuestión antes de calcular la potencia de pico de un láser pulsado.

Fuentes

• RP Photonics Encyclopedia — Peak Power — definición de la potencia de pico, factores de forma 0,88 para pulsos sech² y 0,94 para pulsos gaussianos referidos a la anchura a media altura, ambigüedad por batido de modos en los láseres Q-switch.
• RP Photonics Encyclopedia — Pulse Energy — energía del pulso como integral de la potencia a lo largo del tiempo; cálculo a partir de la potencia media y la frecuencia de repetición, y su condición previa.
• RP Photonics Encyclopedia — Pulse Duration — anchura a media altura como definición más habitual, duración efectiva del pulso, duraciones de pulso típicas de los láseres Q-switch.
• RP Photonics Encyclopedia — Pulse Repetition Rate — frecuencia de pulsos como número de pulsos emitidos por segundo.
• RP Photonics Encyclopedia — Fluence — fluencia como energía por superficie, fluencia de pico de un haz gaussiano, dependencia de los umbrales de daño respecto a la duración del pulso, fluencia en onda continua.
• RP Photonics Encyclopedia — Gaussian Beams — radio del haz según 1/e², fracción de potencia de aproximadamente el 86,5 por ciento, anchura a media altura de aproximadamente 1,18 w, factor ½ olvidado con frecuencia.
• RP Photonics — RP Fiber Power, ejemplo de generación de pulsos en un láser de fibra Q-switch — simulación con formas de pulso irregulares y recarga incompleta de la energía entre dos pulsos.
• Gentec-EO — How to calculate the peak power of a pulsed laser — definición de potencia de pico y densidad de potencia de pico.
• Gentec-EO — calculadoras láser Peak Power Density y Energy Density — fórmulas a partir de la energía del pulso y a partir de la potencia media y la frecuencia de repetición, factor dos para haces gaussianos, advertencia sobre su carácter aproximado.
• Gentec-EO — Quick guide to calculating laser fluence — fluencia para perfil flat-top y gaussiano con el ejemplo de cálculo de 10 mJ sobre 4 mm de diámetro.
• Ophir — How to measure the peak power of a pulsed laser — medición con fotodiodo y osciloscopio, construcción de un rectángulo de igual área, medición por separado de la energía del pulso.
• Laserax — Understanding Laser Powers — potencia de pico como energía del pulso entre duración del pulso con el ejemplo de 1 mJ a 100 ns, relación entre energía del pulso, frecuencia y potencia.

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